Finite Group Databasebeta

← #294496

Subgroups — #294496

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#9966C214yesmaximal, complemented
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#460—21no—
13C2×#450C2214yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2805—21no—
17#2755—22no—
18#2726—21no—
19#2659C2212yes—
20#2584—21no—
21#2550—21no—
22#2508—21no—
23#2506—21no—
24#2442—22no—
25#2442—21no—
26C2×#394—22no—
27#2345—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2014—22no—
35#2014—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2214yes—
43#1438C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—44no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#492—44no—
71#460—44no—
72#450—28no—
73#450—44no—
74#450—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#394—48no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#390—44no—
98#390—44no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#328—24no—
140#328—44no—
141C25—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—84no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—24no—
179#127—24no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—44no—
183#127—44no—
184#125—82no—
185#125—84no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—42no—
241#102—48no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8#4114yes—
248C4×C8—42no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—24no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—816no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4C2×SD1614yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356SD16—816no—
357SD16—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—816no—
394C22⋊C4—816no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—84no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—48no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—48no—
412C23—44no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#55012yes—
433C23C22×SD1611yescharacteristic
434C23C2×#13711yescharacteristic
435C23#57712yes—
436Q8—42no—
437Q8—84no—
438Q8—81no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—88no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4#44812yes—
500C2×C4#44812yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4#45412yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#54612yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—88no—
518C22—88no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22#243111yescharacteristic
529C22C2×#44811yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C22#302711yescharacteristic
535C22#339212yes—
536C22#340012yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4#159914yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—164no—
556C2C2×#159911yescharacteristic
557C2#1825611yescharacteristic
558C2#1838911yescharacteristic
559C2#1843211yescharacteristic
560C2#2558511yescharacteristic
561C2#2561611yescharacteristic
562C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39751C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
214. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#257172
#242112
#151402
#99662
#98792
#97112
#90422
C4×#3282