Finite Group Databasebeta

← #294497

Subgroups — #294497

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9964C214yesmaximal, complemented
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9039C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#448C2214yes—
15C2×#448C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2727—21no—
18#2705—22no—
19#2682—21no—
20#2656C2212yes—
21#2454—21no—
22#2441—21no—
23#2428—21no—
24#2416—22no—
25#2416—21no—
26#2414—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#382—21no—
31#2043—21no—
32#2013—22no—
33#2013—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2214yes—
42#1441—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—22no—
50#553—44no—
51#553—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#492—44no—
83#461—44no—
84#448—28no—
85#448—44no—
86#448—44no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—44no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—24no—
140#327—44no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—82no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#127—42no—
179#126—48no—
180#125—44no—
181#123—48no—
182#121—22no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—84no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—42no—
255#103—48no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8#4114yes—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—48no—
274#95—84no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—88no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4C2×SD1614yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365SD16—816no—
366SD16—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—48no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#55012yes—
438C23C22×SD1611yescharacteristic
439C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C23#57712yes—
441Q8—48no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—84no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—162no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#45012yes—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4#45612yes—
513C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#54612yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22#243111yescharacteristic
542C22C2×#45011yescharacteristic
543C22#300911yescharacteristic
544C22C2×#45511yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C22#302711yescharacteristic
548C22#339212yes—
549C22#339712yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—84no—
564C4#160414yes—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2C2×#160411yescharacteristic
570C2#1825511yescharacteristic
571C2#1838811yescharacteristic
572C2#1843111yescharacteristic
573C2#2558511yescharacteristic
574C2#2561511yescharacteristic
575C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. #15230C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9039C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
224. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#257182
#242092
#152302
#99642
#98792
#97122
#90392
C4×#3272