Finite Group Databasebeta

← #294498

Subgroups — #294498

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9963C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#450C2214yes—
15C2×#447C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2805—21no—
19#2759—22no—
20#2639C2212yes—
21#2514—21no—
22#2510—22no—
23#2499—21no—
24#2492—21no—
25#2415—21no—
26#2409—21no—
27#2352—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32#2041—21no—
33#2014—22no—
34#2011—21no—
35#1982—21no—
36#1957—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1438—22no—
43#1438C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×D8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×#124—44no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#492—44no—
75#459—44no—
76#450—28no—
77#450—44no—
78#447—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#390—44no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#328—44no—
141#327—24no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#124—432no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—42no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8#4114yes—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275C24—24no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—816no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#13512yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377SD16—816no—
378D8—88no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—432no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—816no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—48no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#55012yes—
458C23C2×#13511yescharacteristic
459C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C23#57712yes—
461Q8—84no—
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—88no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—88no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#44912yes—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45412yes—
530C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—88no—
545C22—88no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#243111yescharacteristic
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22#301011yescharacteristic
565C22C2×#45311yescharacteristic
566C22C2×#45411yescharacteristic
567C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C22#302711yescharacteristic
569C22#339412yes—
570C22#339712yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#160014yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—161no—
589C2—164no—
590C2C2×#160011yescharacteristic
591C2#1825811yescharacteristic
592C2#1839111yescharacteristic
593C2#1842811yescharacteristic
594C2#2558511yescharacteristic
595C2#2561611yescharacteristic
596C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39760C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. #15227C2semidirect
5. #9963C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#257172
#242082
#152272
#99632
#98782
#97112
#90422
C4×#3272