Finite Group Databasebeta

← #294499

Subgroups — #294499

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9963C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C2×#493—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450C2212yes—
15C2×#447C2214yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2804—21no—
19#2751—22no—
20#2639C2212yes—
21#2592—21no—
22#2544—21no—
23#2511—21no—
24#2447—21no—
25#2444—22no—
26#2436—21no—
27#2361—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32#2041—21no—
33#2014—21no—
34#2011—22no—
35#1982—21no—
36#1957—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1438—22no—
43#1438C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—24no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—44no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—44no—
62C2×#124—44no—
63C2×#124—44no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#493—44no—
77#460—44no—
78#450—44no—
79#447—28no—
80#447—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—44no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#328—24no—
141#327—44no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#124—432no—
196#124—82no—
197#124—82no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—84no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—42no—
251#102—48no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8#4114yes—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—816no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#13512yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385SD16—88no—
386D8—816no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—432no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—816no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—48no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—48no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#55012yes—
465C23C2×#13511yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23#57612yes—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—84no—
471Q8—84no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—88no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—162no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#44912yes—
536C2×C4#44912yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4#45412yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—88no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#243111yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22#300811yescharacteristic
574C22C2×#45311yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C22#302711yescharacteristic
578C22#339612yes—
579C22#339912yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—84no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4#160014yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—162no—
598C2—164no—
599C2C2×#160011yescharacteristic
600C2#1826011yescharacteristic
601C2#1839111yescharacteristic
602C2#1842611yescharacteristic
603C2#2558511yescharacteristic
604C2#2561611yescharacteristic
605C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39768C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #15227C2semidirect
5. #9963C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9041C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#257212
#242112
#152272
#99632
#98782
#97122
#90412
C4×#3282