Finite Group Databasebeta

← #294500

Subgroups — #294500

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic
5#9967C214yesmaximal
6#9879C211yesmaximal, characteristic
7#9711C211yesmaximal, characteristic
8#9040C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#494—21no—
12C2×#462—21no—
13C2×#451C2214yes—
14C2×#451C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2805—21no—
17#2755—22no—
18#2726—21no—
19#2659C2212yes—
20#2584—21no—
21#2550—21no—
22#2508—21no—
23#2506—21no—
24#2442—22no—
25#2442—21no—
26#2345—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#382—21no—
31#2043—21no—
32#2016—22no—
33#2016—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2214yes—
41#1446C2214yes—
42#1441—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C22×Q16—24no—
49C22×Q16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#494—44no—
69#462—44no—
70#451—28no—
71#451—44no—
72#451—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—44no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—24no—
138#328—44no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—48no—
158C2×Q16—84no—
159C2×Q16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—82no—
170#125—84no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—42no—
227#103—48no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8#4114yes—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95—48no—
256#95—84no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—88no—
276C2×Q8—88no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×Q1612yes—
315C22×C4C2×Q1614yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321Q16—816no—
322Q16—88no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—48no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#55012yes—
377C23C22×Q1611yescharacteristic
378C23C2×#13711yescharacteristic
379C23#57812yes—
380Q8—42no—
381Q8—48no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—84no—
385Q8—81no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#45112yes—
445C2×C4#45112yes—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#54612yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22#243111yescharacteristic
463C22C2×#45111yescharacteristic
464C22#301111yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C22C2×#45611yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C22#302711yescharacteristic
469C22#339512yes—
470C22#339812yes—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—44no—
478C4—84no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4#160514yes—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2C2×#160511yescharacteristic
491C2#1825711yescharacteristic
492C2#1839011yescharacteristic
493C2#1843311yescharacteristic
494C2#2558511yescharacteristic
495C2#2561511yescharacteristic
496C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#257222
#242122
#152302
#99672
#98792
#97112
#90402
C4×#3282