Finite Group Databasebeta

← #294501

Subgroups — #294501

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9962C214yesmaximal, complemented
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#493—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#447C2214yes—
15C2×#447C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2727—21no—
18#2705—22no—
19#2682—21no—
20#2656C2212yes—
21#2454—21no—
22#2441—21no—
23#2428—21no—
24#2416—22no—
25#2416—21no—
26#2414—21no—
27C2×#394—22no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2011—22no—
35#2011—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2214yes—
43#1438C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52#553—44no—
53#553—44no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#493—44no—
85#459—44no—
86#447—28no—
87#447—44no—
88#447—44no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C4×C8—21no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—48no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—44no—
113#390—44no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95C2312yes—
138C2×#95C2312yes—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#327—24no—
142#327—44no—
143C25—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—48no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—84no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#126—48no—
195#125—44no—
196#123—48no—
197#121—22no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—84no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4D814yescomplemented
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—42no—
269#102—48no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8#4114yes—
276C4×C8—42no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C2×D812yes—
394C22×C4C2×D814yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400D8—816no—
401D8—88no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—816no—
443C22⋊C4—816no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#55012yes—
494C23C22×D811yescharacteristic
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C23#57612yes—
497D4—42no—
498D4—48no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—84no—
502D4—81no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—162no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#44712yes—
565C2×C4#44712yes—
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45412yes—
568C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—88no—
583C22—88no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#243111yescharacteristic
608C22C2×#44711yescharacteristic
609C22#300811yescharacteristic
610C22C2×#45311yescharacteristic
611C22C2×#45411yescharacteristic
612C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C22#302711yescharacteristic
614C22#339112yes—
615C22#339912yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#159814yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2—164no—
635C2C2×#159811yescharacteristic
636C2#1825411yescharacteristic
637C2#1838711yescharacteristic
638C2#1843011yescharacteristic
639C2#2558511yescharacteristic
640C2#2561611yescharacteristic
641C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9041C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
232. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#257212
#242082
#151402
#99622
#98792
#97122
#90412
C4×#3272