Finite Group Databasebeta

← #294512

Subgroups — #294512

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9970C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9043C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C2×#480C2214yes—
12C2×#480C2212yes—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2732—21no—
16#2730—22no—
17#2656C2212yes—
18#2543—22no—
19#2448—21no—
20#2431—21no—
21#2423—21no—
22#2416—21no—
23#2407—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#391—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#2083—21no—
31#2071—21no—
32#1957—21no—
33#1947—21no—
34#1845—21no—
35#1823C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1445C2214yes—
42#1442—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#548—44no—
50#548—44no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#480—28no—
74#480—44no—
75#480—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—44no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#327—24no—
137#327—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8D814yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#127—42no—
167#124—48no—
168#124—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171#121—22no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#121—84no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—48no—
238#107—44no—
239C4⋊C8—42no—
240#102—48no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8#4114yescomplemented
245C4×C8—42no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—48no—
259#95—84no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—816no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4C2×D814yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—84no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#55012yes—
417C23C22×D811yescharacteristic
418C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C23#57612yes—
420Q8—48no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—81no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4#44712yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4#45612yes—
488C2×C4#45812yes—
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#54612yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22#243111yescharacteristic
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C22C2×#45811yescharacteristic
522C22#302811yescharacteristic
523C22#339112yes—
524C22#339912yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4#160714yes—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2C2×#160711yescharacteristic
545C2#1827011yescharacteristic
546C2#1840811yescharacteristic
547C2#1843611yescharacteristic
548C2#2558611yescharacteristic
549C2#2561511yescharacteristic
550C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9043C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
244. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#279092
#276442
#151852
#99702
#98782
#97122
#90432
C4×#3272