Finite Group Databasebeta

← #294531

Subgroups — #294531

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9964C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#448C2211yescharacteristic
18C2×#447C2212yes—
19C2×#447C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2733—21no—
22#2732—21no—
23#2730—22no—
24#2656C2212yes—
25#2543—22no—
26#2448—21no—
27#2431—21no—
28#2423—21no—
29#2416—21no—
30#2407—21no—
31C2×#393—21no—
32#2325C2212yes—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2042—21no—
36#2012—22no—
37#2012—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63#548—48no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—44no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#496—44no—
92#463—44no—
93#448—24no—
94#448—42no—
95#448—42no—
96#447—24no—
97#447—42no—
98#447—42no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—44no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D412yes—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#384D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—24no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162C25—21no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8—81no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—82no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215#127—42no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—44no—
225#124—48no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8—42no—
297#103—44no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8#4114yescomplemented
309#97—42no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—44no—
323#95—81no—
324#95—82no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—816no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—88no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450SD16—88no—
451SD16—84no—
452D8—88no—
453D8—84no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#55012yes—
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C23#57611yescharacteristic
550C23#57711yescharacteristic
551Q8—48no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—84no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—162no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#54612yes—
639C8—44no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#243111yescharacteristic
676C22#300311yescharacteristic
677C22#301211yescharacteristic
678C22#301911yescharacteristic
679C22#302011yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C22#302711yescharacteristic
682C22#339712yes—
683C22#339912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—162no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2—162no—
704C2#1813211yescharacteristic
705C2#1823111yescharacteristic
706C2#1836811yescharacteristic
707C2#1845811yescharacteristic
708C2#2558511yescharacteristic
709C2#2561811yescharacteristic
710C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #25731C2semidirect
3. #24215C2semidirect
4. #16559C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8216C2semidirect
308. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#257312
#242152
#165592
#99642
#99622
#98822
#97152
#90412
#90392
#82162