Finite Group Databasebeta

← #294538

Subgroups — #294538

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2850C2211yescharacteristic
19#2789—21no—
20#2787—21no—
21#2786—21no—
22#2775—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2639C2211yescharacteristic
25#2599—21no—
26#2594—21no—
27#2579—21no—
28#2524—21no—
29#2510—21no—
30#2510—21no—
31#2474—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394—21no—
34#2352—21no—
35#2329C2211yescharacteristic
36#2325C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#387C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#2011—21no—
43#1982—21no—
44#1961—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1438—21no—
52#1438—21no—
53#1438C2212yes—
54#1438C2212yes—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2312yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—44no—
85#460—44no—
86#450—24no—
87#450—42no—
88#450—42no—
89#450—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101#401—21no—
102#401—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#394—44no—
121#394—44no—
122#393—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180C2×#95C2312yes—
181C2×#95C2311yescharacteristic
182C2×#95C2311yescharacteristic
183#336—21no—
184#336—21no—
185#328—24no—
186#328—42no—
187#327—42no—
188C25—22no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—82no—
227C2×SD16—82no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8—42no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—82no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8#4114yes—
320#97—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471SD16—88no—
472SD16—88no—
473D8—88no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23#55012yes—
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23#57511yescharacteristic
582C23#57712yes—
583Q8—42no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#54612yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22#243111yescharacteristic
705C22#300611yescharacteristic
706C22#301011yescharacteristic
707C22#302111yescharacteristic
708C22#302111yescharacteristic
709C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C22#302711yescharacteristic
711C22#339712yes—
712C22#340112yes—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—162no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—161no—
735C2—164no—
736C2#1813511yescharacteristic
737C2#1822611yescharacteristic
738C2#1836611yescharacteristic
739C2#1846411yescharacteristic
740C2#2558511yescharacteristic
741C2#2562011yescharacteristic
742C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25725C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39799C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #16503C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9881C2semidirect
8. #9716C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397992
#257252
#242112
#165032
#99662
#99632
#98812
#97162
#90422
#90412
#82172