Finite Group Databasebeta

← #294540

Subgroups — #294540

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9970C212yesmaximal, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#480C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2705—22no—
20#2682—21no—
21#2656C2212yes—
22#2454—21no—
23#2441—21no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—22no—
27#2414—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2092—22no—
33#2085—21no—
34#2073—21no—
35#1961—21no—
36#1949—21no—
37#1847—21no—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1823C2211yescharacteristic
40#1804—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1445—21no—
47#1445C2212yes—
48#1445C2212yes—
49#1442—21no—
50#1442—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#553—48no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—24no—
81#481—42no—
82#481—42no—
83#480—24no—
84#480—42no—
85#480—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179#127—42no—
180#126—48no—
181#125—44no—
182#123—48no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—44no—
255#107—42no—
256#106—44no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8#4114yes—
267#97—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—44no—
283#95—81no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#55012yes—
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C23#57611yescharacteristic
451C23#57711yescharacteristic
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—162no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#45812yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#54612yes—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22#243111yescharacteristic
557C22#300311yescharacteristic
558C22#301211yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C22C2×#45811yescharacteristic
562C22#302811yescharacteristic
563C22#339712yes—
564C22#339912yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—44no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—161no—
585C2#1814711yescharacteristic
586C2#1823611yescharacteristic
587C2#1836311yescharacteristic
588C2#1846811yescharacteristic
589C2#2558611yescharacteristic
590C2#2561811yescharacteristic
591C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27918C2semidirect
3. #27651C2semidirect
4. #16961C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9043C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#279182
#276512
#169612
#99702
#99682
#98832
#97152
#90452
#90432
#82162