Finite Group Databasebeta

← #294547

Subgroups — #294547

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic
3#24217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9965C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17C2×#450C2211yescharacteristic
18C2×#447C2212yes—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2808—21no—
21#2804—21no—
22#2751—22no—
23#2639C2212yes—
24#2592—21no—
25#2544—21no—
26#2511—21no—
27#2447—21no—
28#2444—22no—
29#2436—21no—
30C2×#393—21no—
31#2361—21no—
32#2325C2212yes—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2042—21no—
36#2015—21no—
37#2012—22no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—44no—
84#464—44no—
85#451—42no—
86#450—42no—
87#448—24no—
88#448—42no—
89#447—24no—
90#447—42no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—44no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#381—22no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95C2312yes—
155C2×#95C2312yes—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—24no—
159#327—42no—
160#327—42no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207#127—42no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—82no—
217#124—82no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8—42no—
279#103—44no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8#4114yes—
291#97—42no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—44no—
311#95—81no—
312#95—82no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—88no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424Q16—84no—
425SD16—88no—
426SD16—84no—
427D8—88no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#55012yes—
514C23#57512yes—
515C23#57611yescharacteristic
516C23#57711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—84no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—84no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—162no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#54612yes—
603C8—44no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#243111yescharacteristic
633C22#300511yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22#301911yescharacteristic
636C22#302011yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C22#302711yescharacteristic
639C22#340112yes—
640C22#340312yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—162no—
660C2—162no—
661C2#1814411yescharacteristic
662C2#1823111yescharacteristic
663C2#1836011yescharacteristic
664C2#1845811yescharacteristic
665C2#2558511yescharacteristic
666C2#2561811yescharacteristic
667C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39768C2semidirect
3. #24217C2semidirect
4. #16559C2semidirect
5. #9965C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#257312
#242172
#165592
#99652
#99632
#98822
#97152
#90412
#90392
#82172