Finite Group Databasebeta

← #294548

Subgroups — #294548

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C211yesmaximal, characteristic
3#24217C211yesmaximal, characteristic
4#16558C211yesmaximal, characteristic
5#9967C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#451C2211yescharacteristic
17C2×#450C2212yes—
18C2×#450C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2805—21no—
21#2755—22no—
22#2726—21no—
23#2659C2212yes—
24#2584—21no—
25#2550—21no—
26#2508—21no—
27#2506—21no—
28#2442—21no—
29#2442—22no—
30C2×#397—21no—
31#2345—21no—
32#2329C2212yes—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2042—21no—
36#2015—22no—
37#2015—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—44no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—44no—
81#464—44no—
82#451—24no—
83#451—42no—
84#451—42no—
85#450—24no—
86#450—42no—
87#450—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#397—44no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391D412yes—
114#391D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—21no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—22no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155C2×#95C2312yes—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—24no—
159#328—42no—
160#328—42no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—81no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—82no—
200#125—84no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8—42no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—81no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8#4114yes—
282#97—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304#95—81no—
305#95—82no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#13714yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395Q16—88no—
396Q16—84no—
397SD16—88no—
398SD16—84no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#55012yes—
483C23C2×#13712yes—
484C23#57711yescharacteristic
485C23#57811yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#54612yes—
566C8—44no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#243111yescharacteristic
589C22#300411yescharacteristic
590C22#301311yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22#302011yescharacteristic
593C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C22#302711yescharacteristic
595C22#339812yes—
596C22#340012yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—44no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—162no—
617C2#1814311yescharacteristic
618C2#1822911yescharacteristic
619C2#1835911yescharacteristic
620C2#1846111yescharacteristic
621C2#2558511yescharacteristic
622C2#2561811yescharacteristic
623C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39751C2semidirect
5. #9967C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9714C2semidirect
10. #9040C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#257302
#242172
#165582
#99672
#99662
#98832
#97142
#90422
#90402
#82172