Finite Group Databasebeta

← #294549

Subgroups — #294549

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9964C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#448C2211yescharacteristic
18C2×#447C2212yes—
19C2×#447C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2727—21no—
22#2705—22no—
23#2682—21no—
24#2656C2212yes—
25#2454—21no—
26#2441—21no—
27#2428—21no—
28#2416—21no—
29#2416—22no—
30#2414—21no—
31C2×#397—21no—
32#2325C2212yes—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2042—21no—
36#2012—22no—
37#2012—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—21no—
61#553—48no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—44no—
94#463—44no—
95#448—24no—
96#448—42no—
97#448—42no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100#447—42no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×#97—21no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#397—44no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—21no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#384D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—24no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—82no—
203C2×D8—81no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207#127—42no—
208#126—48no—
209#125—44no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—48no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—84no—
230#121—82no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8—42no—
297#103—44no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8#4114yes—
309#97—42no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321#95—81no—
322#95—82no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442D8—88no—
443D8—84no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#55012yes—
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C23#57611yescharacteristic
544C23#57711yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—162no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C8—44no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#243111yescharacteristic
668C22#300311yescharacteristic
669C22#301211yescharacteristic
670C22#301911yescharacteristic
671C22#302011yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C22#302711yescharacteristic
674C22#339712yes—
675C22#339912yes—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—162no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2#1814211yescharacteristic
697C2#1822811yescharacteristic
698C2#1835811yescharacteristic
699C2#1846011yescharacteristic
700C2#2558511yescharacteristic
701C2#2561811yescharacteristic
702C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #25731C2semidirect
3. #24215C2semidirect
4. #16558C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#257312
#242152
#165582
#99642
#99622
#98832
#97152
#90412
#90392
#82162