Finite Group Databasebeta

← #294550

Subgroups — #294550

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24215C211yesmaximal, characteristic
4#16559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9965C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17C2×#450C2212yes—
18C2×#447C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2808—21no—
21#2805—21no—
22#2759—22no—
23#2639C2212yes—
24#2514—21no—
25#2510—22no—
26#2499—21no—
27#2492—21no—
28#2415—21no—
29#2409—21no—
30C2×#393—21no—
31#2352—21no—
32#2329C2212yes—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2042—21no—
36#2015—22no—
37#2012—21no—
38#1983—21no—
39#1959—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—44no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—44no—
82#463—44no—
83#451—24no—
84#451—42no—
85#450—24no—
86#450—42no—
87#448—42no—
88#447—42no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102#401—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—44no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#383—22no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95C2312yes—
155C2×#95C2312yes—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—42no—
159#328—42no—
160#327—24no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—82no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8#4114yes—
285#97—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—81no—
308#95—82no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—88no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412Q16—88no—
413SD16—88no—
414SD16—84no—
415D8—84no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#55012yes—
502C23#57512yes—
503C23#57711yescharacteristic
504C23#57811yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—84no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—84no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#54612yes—
587C8—44no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#243111yescharacteristic
617C22#300511yescharacteristic
618C22#301311yescharacteristic
619C22#301911yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C22#302711yescharacteristic
623C22#340112yes—
624C22#340212yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2#1814411yescharacteristic
646C2#1823011yescharacteristic
647C2#1836011yescharacteristic
648C2#1845911yescharacteristic
649C2#2558511yescharacteristic
650C2#2561811yescharacteristic
651C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39760C2semidirect
2. #25730C2semidirect
4. #16559C2semidirect
5. #9965C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9714C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9040C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#257302
#242152
#165592
#99652
#99632
#98822
#97142
#90422
#90402
#82162