Finite Group Databasebeta

← #294579

Subgroups — #294579

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9970C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2732—21no—
20#2730—22no—
21#2656C2212yes—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2068—21no—
34#2055—21no—
35#2014—21no—
36#1973—22no—
37#1928—21no—
38#1877—21no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1445—21no—
49#1445C2212yes—
50#1434—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#548—48no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—24no—
82#480—42no—
83#480—42no—
84#448—24no—
85#448—42no—
86#448—42no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D412yes—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—81no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199#127—81no—
200#124—44no—
201#124—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—82no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—81no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—42no—
267C4⋊C8—81no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8#4114yescomplemented
278#97—81no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291#95—44no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—44no—
297#95—82no—
298#95—82no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—816no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—88no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406SD16—88no—
407SD16—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—84no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23#55012yes—
477C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C23#57611yescharacteristic
479C23#57711yescharacteristic
480Q8—48no—
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—84no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—162no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#45512yes—
563C2×C4#45612yes—
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#54612yes—
567C8—44no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22#243111yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#301211yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22C2×#45611yescharacteristic
597C22#302511yescharacteristic
598C22#302611yescharacteristic
599C22#339712yes—
600C22#339912yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—44no—
608C4—41no—
609C4—84no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#1818711yescharacteristic
622C2#1827311yescharacteristic
623C2#1831711yescharacteristic
624C2#1842511yescharacteristic
625C2#2558711yescharacteristic
626C2#2561511yescharacteristic
627C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28314C2semidirect
3. #28118C2semidirect
4. #15253C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8218C2semidirect
277. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#283142
#281182
#152532
#99702
#99642
#98822
#97122
#90432
#90392
#82182