Finite Group Databasebeta

← #294583

Subgroups — #294583

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2732—21no—
20#2730—22no—
21#2656C2212yes—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#393—21no—
30#2325C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2065—21no—
36#2054—21no—
37#2011—21no—
38#1972—22no—
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1445C2212yes—
49#1438C2212yes—
50#1437—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#548—48no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#481—24no—
86#481—42no—
87#481—42no—
88#447—24no—
89#447—42no—
90#447—42no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—44no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—44no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D412yes—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—82no—
197C2×D8—81no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201#127—81no—
202#124—44no—
203#124—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#106—44no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—81no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8#4114yescomplemented
293#97—81no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—816no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421D8—88no—
422D8—84no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—84no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#55012yes—
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C23#57611yescharacteristic
523C23#57711yescharacteristic
524Q8—48no—
525Q8—84no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4#45312yes—
602C2×C4#45412yes—
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#54612yes—
606C8—44no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#243111yescharacteristic
643C22#300311yescharacteristic
644C22#301211yescharacteristic
645C22C2×#45311yescharacteristic
646C22C2×#45411yescharacteristic
647C22#302511yescharacteristic
648C22#302611yescharacteristic
649C22#339712yes—
650C22#339912yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—44no—
658C4—41no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—162no—
671C2#1818611yescharacteristic
672C2#1827211yescharacteristic
673C2#1831611yescharacteristic
674C2#1842411yescharacteristic
675C2#2558711yescharacteristic
676C2#2561611yescharacteristic
677C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #28310C2semidirect
3. #28117C2semidirect
4. #15167C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8218C2semidirect
292. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#283102
#281172
#151672
#99682
#99622
#98822
#97122
#90452
#90412
#82182