Finite Group Databasebeta

← #294586

Subgroups — #294586

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#28313C211yesmaximal, characteristic
3#28124C211yesmaximal, characteristic
4#15253C211yesmaximal, characteristic
5#9973C212yesmaximal
6#9967C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic
8#9711C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal
11#8219C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2806—21no—
19#2799—22no—
20#2659C2212yes—
21#2581—21no—
22#2569—22no—
23#2565—21no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2442—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2066—21no—
34#2056—21no—
35#2016—21no—
36#1971—22no—
37#1927—21no—
38#1878—21no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1445—21no—
49#1445C2212yes—
50#1434—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—24no—
71#483—42no—
72#483—42no—
73#451—24no—
74#451—42no—
75#451—42no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D412yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#328—42no—
156#328—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—82no—
183C2×Q16—81no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—81no—
188#125—82no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C4×Q8—81no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#106—44no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8#4114yes—
251#97—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—44no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—44no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—88no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#13714yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360Q16—88no—
361Q16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—84no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#55012yes—
417C23C2×#13712yes—
418C23#57711yescharacteristic
419C23#57811yescharacteristic
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#45512yes—
497C2×C4#45612yes—
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#54612yes—
501C8—44no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22#243111yescharacteristic
513C22#300411yescharacteristic
514C22#301311yescharacteristic
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22C2×#45611yescharacteristic
517C22#302511yescharacteristic
518C22#302611yescharacteristic
519C22#339812yes—
520C22#340012yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—84no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2#1818911yescharacteristic
542C2#1827511yescharacteristic
543C2#1831911yescharacteristic
544C2#1842311yescharacteristic
545C2#2558711yescharacteristic
546C2#2561511yescharacteristic
547C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#283132
#281242
#152532
#99732
#99672
#98822
#97112
#90442
#90402
#82192