Finite Group Databasebeta

← #294592

Subgroups — #294592

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2705—22no—
20#2682—21no—
21#2656C2212yes—
22#2454—21no—
23#2441—21no—
24#2428—21no—
25#2416—22no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#388—22no—
33#2094—21no—
34#2065—21no—
35#2054—21no—
36#2011—21no—
37#1972—22no—
38#1926—21no—
39#1879—21no—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#553—48no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#481—24no—
88#481—42no—
89#481—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92#447—42no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D412yes—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—48no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—24no—
157#327—42no—
158#327—42no—
159C25—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—81no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192#127—81no—
193#126—48no—
194#125—44no—
195#123—48no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—81no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#106—44no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—81no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8#4114yes—
292#97—81no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410D8—88no—
411D8—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—84no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#55012yes—
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C23#57611yescharacteristic
516C23#57711yescharacteristic
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—162no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4#45412yes—
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#54612yes—
597C8—44no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#243111yescharacteristic
634C22#300311yescharacteristic
635C22#301211yescharacteristic
636C22C2×#45311yescharacteristic
637C22C2×#45411yescharacteristic
638C22#302511yescharacteristic
639C22#302611yescharacteristic
640C22#339712yes—
641C22#339912yes—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—162no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#1817811yescharacteristic
663C2#1827611yescharacteristic
664C2#1832411yescharacteristic
665C2#1841811yescharacteristic
666C2#2558711yescharacteristic
667C2#2561611yescharacteristic
668C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #28310C2semidirect
3. #28117C2semidirect
4. #15250C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#283102
#281172
#152502
#99682
#99622
#98832
#97122
#90452
#90412
#82182