Finite Group Databasebeta

← #294595

Subgroups — #294595

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28117C211yesmaximal, characteristic
4#15167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9969C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2212yes—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2805—21no—
19#2759—22no—
20#2639C2212yes—
21#2514—21no—
22#2510—22no—
23#2499—21no—
24#2492—21no—
25#2415—21no—
26#2409—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#393—21no—
29#2352—21no—
30#2329C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2093—21no—
35#2065—21no—
36#2054—21no—
37#2013—21no—
38#1973—22no—
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1445C2212yes—
49#1438C2212yes—
50#1437—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—24no—
76#484—42no—
77#481—42no—
78#450—24no—
79#450—42no—
80#447—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—44no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—44no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#383—22no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#327—24no—
159C25—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—82no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—81no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—44no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8#4114yes—
269#97—81no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—88no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383SD16—88no—
384D8—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42—84no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#55012yes—
475C23#57512yes—
476C23#57711yescharacteristic
477C23#57811yescharacteristic
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4#45412yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#54612yes—
554C8—44no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#243111yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22C2×#45411yescharacteristic
588C22#302511yescharacteristic
589C22#302611yescharacteristic
590C22#340112yes—
591C22#340212yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—161no—
611C2—162no—
612C2#1818211yescharacteristic
613C2#1827411yescharacteristic
614C2#1832811yescharacteristic
615C2#1842211yescharacteristic
616C2#2558711yescharacteristic
617C2#2561611yescharacteristic
618C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39760C2semidirect
2. #28311C2semidirect
4. #15167C2semidirect
5. #9969C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9711C2semidirect
9. #9046C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#283112
#281172
#151672
#99692
#99632
#98822
#97112
#90462
#90422
#82182