Finite Group Databasebeta

← #294596

Subgroups — #294596

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9970C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2705—22no—
20#2682—21no—
21#2656C2212yes—
22#2454—21no—
23#2441—21no—
24#2428—21no—
25#2416—22no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2068—21no—
34#2055—21no—
35#2014—21no—
36#1973—22no—
37#1928—21no—
38#1877—21no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1442—21no—
49#1442—21no—
50#1436—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58#553—48no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—24no—
84#480—42no—
85#480—42no—
86#448—24no—
87#448—42no—
88#448—42no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—81no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191#127—81no—
192#126—48no—
193#125—44no—
194#123—48no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—84no—
206#121—82no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—81no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—42no—
267C4⋊C8—81no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8#4114yes—
278#97—81no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—44no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—44no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396SD16—88no—
397SD16—84no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#55012yes—
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C23#57611yescharacteristic
473C23#57711yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#45512yes—
555C2×C4#45612yes—
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#54612yes—
559C8—44no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22#243111yescharacteristic
585C22#300311yescharacteristic
586C22#301211yescharacteristic
587C22C2×#45511yescharacteristic
588C22C2×#45611yescharacteristic
589C22#302511yescharacteristic
590C22#302611yescharacteristic
591C22#339712yes—
592C22#339912yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—162no—
612C2—161no—
613C2#1817911yescharacteristic
614C2#1827711yescharacteristic
615C2#1832511yescharacteristic
616C2#1841911yescharacteristic
617C2#2558711yescharacteristic
618C2#2561511yescharacteristic
619C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28314C2semidirect
3. #28118C2semidirect
4. #15209C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#283142
#281182
#152092
#99702
#99642
#98832
#97122
#90432
#90392
#82182