Finite Group Databasebeta

← #294598

Subgroups — #294598

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#28314C211yesmaximal, characteristic
3#28124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9971C212yesmaximal, complemented
6#9965C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2804—21no—
19#2751—22no—
20#2639C2212yes—
21#2592—21no—
22#2544—21no—
23#2511—21no—
24#2447—21no—
25#2444—22no—
26#2436—21no—
27#2361—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2066—21no—
34#2056—21no—
35#2014—21no—
36#1973—22no—
37#1927—21no—
38#1878—21no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1445—21no—
49#1445C2212yes—
50#1434—22no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—42no—
74#480—24no—
75#480—42no—
76#451—42no—
77#448—24no—
78#448—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#380C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#327—42no—
156#327—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191#127—81no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—44no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—44no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—81no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8#4114yes—
260#97—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—88no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380Q16—84no—
381SD16—88no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—84no—
429C42—82no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#55012yes—
443C23#57512yes—
444C23#57611yescharacteristic
445C23#57711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—162no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4#45612yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#54612yes—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#243111yescharacteristic
550C22#300511yescharacteristic
551C22#301211yescharacteristic
552C22C2×#45511yescharacteristic
553C22C2×#45611yescharacteristic
554C22#302511yescharacteristic
555C22#302611yescharacteristic
556C22#340112yes—
557C22#340312yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—162no—
578C2#1818311yescharacteristic
579C2#1827311yescharacteristic
580C2#1832911yescharacteristic
581C2#1842511yescharacteristic
582C2#2558711yescharacteristic
583C2#2561511yescharacteristic
584C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28124C2semidirect
4. #15253C2semidirect
5. #9971C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9882C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#283142
#281242
#152532
#99712
#99652
#98822
#97122
#90432
#90392
#82192