Finite Group Databasebeta

← #294606

Subgroups — #294606

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2850C2211yescharacteristic
19#2788—21no—
20#2783—21no—
21#2767—21no—
22#2715—21no—
23#2659C2211yescharacteristic
24#2639C2211yescharacteristic
25#2601—21no—
26#2588—21no—
27#2579—21no—
28#2481—21no—
29#2481—21no—
30#2478—21no—
31#2469—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394—21no—
34#2352—21no—
35#2329C2211yescharacteristic
36#2325C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#390—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#389C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#2011—21no—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1749C2211yescharacteristic
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1438C2212yes—
54#1438C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2312yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#496—44no—
90#460—44no—
91#450—24no—
92#450—42no—
93#450—42no—
94#450—42no—
95#447—24no—
96#447—42no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—44no—
126#394—44no—
127#393—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—44no—
132#390—44no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183C2×#95C2311yescharacteristic
184C2×#95C2311yescharacteristic
185#336—21no—
186#336—21no—
187#328—24no—
188#328—42no—
189#327—42no—
190C25—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—82no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—82no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237#127—24no—
238#127—24no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#126—82no—
244#126—82no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8#4114yes—
335#97—42no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—88no—
484SD16—88no—
485D8—88no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—84no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#55012yes—
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C23#57511yescharacteristic
599C23#57712yes—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#45312yes—
684C2×C4#45412yes—
685C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#54612yes—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#243111yescharacteristic
722C22#300611yescharacteristic
723C22#301011yescharacteristic
724C22C2×#45311yescharacteristic
725C22C2×#45411yescharacteristic
726C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C22#302711yescharacteristic
728C22#339712yes—
729C22#340112yes—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—84no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—161no—
752C2—164no—
753C2#1816411yescharacteristic
754C2#1825611yescharacteristic
755C2#1833511yescharacteristic
756C2#1843211yescharacteristic
757C2#2558511yescharacteristic
758C2#2561611yescharacteristic
759C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25725C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39797C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397972
#257252
#242112
#151402
#99662
#99632
#98832
#97132
#90422
#90412
#82192