Finite Group Databasebeta

← #294607

Subgroups — #294607

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9963C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2850C2211yescharacteristic
19#2807—21no—
20#2803—21no—
21#2773—21no—
22#2710—21no—
23#2656C2211yescharacteristic
24#2639C2211yescharacteristic
25#2602—21no—
26#2596—21no—
27#2591—21no—
28#2589—21no—
29#2455—21no—
30#2443—21no—
31#2443—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394—21no—
34#2361—21no—
35#2329C2211yescharacteristic
36#2325C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×#390—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#389C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786C2212yes—
49#1749C2211yescharacteristic
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1438C2212yes—
54#1438C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2312yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—44no—
93#459—44no—
94#450—24no—
95#450—42no—
96#447—24no—
97#447—42no—
98#447—42no—
99#447—42no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—44no—
127#394—44no—
128#393—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—44no—
135#390—44no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#382D411yescharacteristic
176#380C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183C2×#95C2311yescharacteristic
184C2×#95C2311yescharacteristic
185#336—21no—
186#336—21no—
187#328—42no—
188#327—24no—
189#327—42no—
190C25—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—82no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—82no—
238C2×D8—82no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241#127—24no—
242#127—24no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#124—42no—
248#123—82no—
249#123—82no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—82no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8—42no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—82no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8#4114yes—
344#97—42no—
345#95—24no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—24no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499SD16—88no—
500D8—88no—
501D8—88no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—88no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—81no—
562C42—84no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#55012yes—
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23#57511yescharacteristic
623C23#57612yes—
624Q8—82no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—84no—
640D4—88no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—162no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4#45312yes—
710C2×C4#45412yes—
711C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#54612yes—
715C8—44no—
716C8—82no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—84no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22#243111yescharacteristic
755C22#300611yescharacteristic
756C22#300811yescharacteristic
757C22C2×#45311yescharacteristic
758C22C2×#45411yescharacteristic
759C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C22#302711yescharacteristic
761C22#339912yes—
762C22#340312yes—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—84no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—161no—
784C2—161no—
785C2—164no—
786C2#1816411yescharacteristic
787C2#1825411yescharacteristic
788C2#1833511yescharacteristic
789C2#1843011yescharacteristic
790C2#2558511yescharacteristic
791C2#2561611yescharacteristic
792C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39805C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #9963C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398052
#257252
#242082
#151402
#99632
#99622
#98832
#97132
#90422
#90412
#82182