Finite Group Databasebeta

← #294609

Subgroups — #294609

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C2×#496—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2850C2211yescharacteristic
20#2762—21no—
21#2759—21no—
22#2700—21no—
23#2689—21no—
24#2659C2211yescharacteristic
25#2639C2211yescharacteristic
26#2605—21no—
27#2560—21no—
28#2532—21no—
29#2510—21no—
30#2481—21no—
31#2465—21no—
32#2409—21no—
33#2353—21no—
34#2329C2211yescharacteristic
35#2325C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390—21no—
39#2041—21no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#2011—21no—
43#1982—21no—
44#1961—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1438—21no—
52#1438—21no—
53#1438C2212yes—
54#1438C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2312yes—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—44no—
73C2×#124—44no—
74C2×#124—44no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#496—44no—
91#460—44no—
92#450—24no—
93#450—42no—
94#450—42no—
95#450—42no—
96#447—24no—
97#447—42no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107#401—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#390—44no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95D411yescharacteristic
181C2×#95D411yescharacteristic
182C2×#95C2312yes—
183C2×#95C2311yescharacteristic
184C2×#95C2311yescharacteristic
185#336—21no—
186#336—21no—
187#328—24no—
188#328—42no—
189#327—42no—
190C25—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#127—24no—
244#127—24no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#126—82no—
250#124—42no—
251#124—432no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—82no—
257C22⋊Q8—82no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8—42no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8#4114yes—
332#97—42no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—42no—
367C24—24no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—84no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492SD16—88no—
493SD16—88no—
494D8—88no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—88no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—48no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#55012yes—
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23#57511yescharacteristic
602C23#57712yes—
603Q8—42no—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4#45312yes—
689C2×C4#45412yes—
690C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#54612yes—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—84no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—81no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22#243111yescharacteristic
727C22#300611yescharacteristic
728C22#301011yescharacteristic
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22C2×#45411yescharacteristic
731C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C22#302711yescharacteristic
733C22#339712yes—
734C22#340112yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—161no—
757C2—164no—
758C2#1816211yescharacteristic
759C2#1825811yescharacteristic
760C2#1833711yescharacteristic
761C2#1842811yescharacteristic
762C2#2558511yescharacteristic
763C2#2561611yescharacteristic
764C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#25725C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39796C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #15227C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9882C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397962
#257252
#242112
#152272
#99662
#99632
#98822
#97132
#90422
#90412
#82192