Finite Group Databasebeta

← #294615

Subgroups — #294615

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39805C211yesmaximal, characteristic
2#27914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9971C212yesmaximal, complemented
6#9970C212yesmaximal
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2212yes—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2850C2211yescharacteristic
16#2807—21no—
17#2803—21no—
18#2773—21no—
19#2710—21no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2639C2211yescharacteristic
22#2602—21no—
23#2596—21no—
24#2591—21no—
25#2589—21no—
26#2455—21no—
27#2443—21no—
28#2443—21no—
29#2361—21no—
30#2329C2211yescharacteristic
31#2325C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2083—21no—
39#2071—21no—
40#1959—21no—
41#1947—21no—
42#1847—21no—
43#1823C2212yes—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1445C2212yes—
52#1441—21no—
53#1441—21no—
54C4⋊#95—21no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#483—24no—
81#483—42no—
82#480—24no—
83#480—42no—
84#480—42no—
85#480—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#382—44no—
163#382D411yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#328—42no—
182#327—24no—
183#327—42no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#124—42no—
205#123—82no—
206#123—82no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—44no—
293#107—44no—
294#106—44no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8#4114yes—
303#97—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—82no—
331#95—82no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—48no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#55012yes—
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510C23#57612yes—
511Q8—82no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4#45512yes—
592C2×C4#45612yes—
593C2×C4#45812yes—
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#54612yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#243111yescharacteristic
622C22#300611yescharacteristic
623C22#300811yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22C2×#45611yescharacteristic
626C22C2×#45811yescharacteristic
627C22#302811yescharacteristic
628C22#339912yes—
629C22#340312yes—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—162no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#1817111yescharacteristic
654C2#1826411yescharacteristic
655C2#1834211yescharacteristic
656C2#1844011yescharacteristic
657C2#2558611yescharacteristic
658C2#2561511yescharacteristic
659C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #9971C2semidirect
7. #9883C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #9044C2semidirect
10. #9043C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398052
#279142
#276442
#152422
#99712
#99702
#98832
#97132
#90442
#90432
#82182