Finite Group Databasebeta

← #294618

Subgroups — #294618

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39797C211yesmaximal, characteristic
2#27913C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9972C212yesmaximal, complemented
6#9969C212yesmaximal
7#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9713C211yesmaximal, characteristic
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9045C212yesmaximal
11#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15#2850C2211yescharacteristic
16#2788—21no—
17#2783—21no—
18#2767—21no—
19#2715—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2639C2211yescharacteristic
22#2601—21no—
23#2588—21no—
24#2579—21no—
25#2481—21no—
26#2481—21no—
27#2478—21no—
28#2469—21no—
29C2×#400—21no—
30C2×#400—21no—
31#2352—21no—
32#2329C2211yescharacteristic
33#2325C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2093—21no—
39#2083—21no—
40#2072—21no—
41#1959—21no—
42#1947—21no—
43#1847—21no—
44#1824C2212yes—
45#1803—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1445C2212yes—
52#1445C2212yes—
53C4⋊#95—21no—
54C4⋊#95—21no—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#126—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#484—24no—
78#484—42no—
79#484—42no—
80#484—42no—
81#481—24no—
82#481—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—44no—
99#400—44no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#382D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2311yescharacteristic
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#327—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#126—82no—
202#126—82no—
203#124—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—44no—
286#107—44no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8#4114yes—
296#97—42no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331C24—21no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#13712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—84no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#55012yes—
486C23C2×#13711yescharacteristic
487C23#57511yescharacteristic
488C23#57812yes—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#45312yes—
568C2×C4#45412yes—
569C2×C4#45812yes—
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#54612yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#243111yescharacteristic
591C22#300711yescharacteristic
592C22#301111yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22C2×#45811yescharacteristic
596C22#302811yescharacteristic
597C22#339812yes—
598C22#340212yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—161no—
622C2#1817211yescharacteristic
623C2#1826711yescharacteristic
624C2#1834311yescharacteristic
625C2#1844311yescharacteristic
626C2#2558611yescharacteristic
627C2#2561611yescharacteristic
628C2#2564311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27648C2semidirect
4. #15153C2semidirect
5. #9972C2semidirect
7. #9883C2semidirect
9. #9046C2semidirect
11. #8219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397972
#279132
#276482
#151532
#99722
#99692
#98832
#97132
#90462
#90452
#82192