Finite Group Databasebeta

← #294627

Subgroups — #294627

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2732—21no—
20#2730—22no—
21#2656C2212yes—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2066—21no—
34#2055—21no—
35#2014—21no—
36#1968—22no—
37#1927—21no—
38#1877—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1445C2212yes—
49#1443—22no—
50#1442—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#481—24no—
82#481—42no—
83#481—42no—
84#448—24no—
85#448—42no—
86#448—42no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D412yes—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—24no—
157#327—42no—
158#327—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8SD1614yescomplemented
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201#127—81no—
202#124—48no—
203#124—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#106—44no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—81no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8#4114yescomplemented
278C4×C8—81no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—42no—
296#95—81no—
297#95—82no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—816no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C2×SD1614yes—
401C22×C4C2×SD1612yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407SD16—88no—
408SD16—84no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#55012yes—
478C23C22×SD1611yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23#57712yes—
481Q8—48no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—84no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#45012yes—
563C2×C4#45012yes—
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#54612yes—
567C8—44no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22#243111yescharacteristic
593C22C2×#45011yescharacteristic
594C22#300911yescharacteristic
595C22#301911yescharacteristic
596C22#302011yescharacteristic
597C22#302511yescharacteristic
598C22#302611yescharacteristic
599C22#339212yes—
600C22#339712yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—162no—
616C4—161no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—162no—
620C2—161no—
621C2#1821911yescharacteristic
622C2#1824111yescharacteristic
623C2#1828511yescharacteristic
624C2#1845711yescharacteristic
625C2#2558711yescharacteristic
626C2#2561811yescharacteristic
627C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28305C2semidirect
3. #28115C2semidirect
4. #16891C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8220C2semidirect
173. C22×Q8SD16semidirect
277. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#283052
#281152
#168912
#99682
#99642
#98782
#97152
#90452
#90392
#82202