Finite Group Databasebeta

← #294629

Subgroups — #294629

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic
3#28121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9969C212yesmaximal, complemented
6#9965C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2796—22no—
19#2724—21no—
20#2639C2212yes—
21#2580—21no—
22#2570—21no—
23#2513—21no—
24#2504—21no—
25#2445—21no—
26#2443—22no—
27#2361—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2068—21no—
34#2056—21no—
35#2014—21no—
36#1968—22no—
37#1928—21no—
38#1878—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446C2212yes—
47#1445—21no—
48#1445C2212yes—
49#1442—21no—
50#1442—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—42no—
73#481—24no—
74#481—42no—
75#451—42no—
76#448—24no—
77#448—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#327—42no—
156#327—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186#127—81no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197C4×Q8—81no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—44no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8#4114yes—
258C4×C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95—81no—
281#95—82no—
282#95—82no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#13512yes—
365C22×C4#13712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370Q16—84no—
371SD16—88no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#55012yes—
435C23C2×#13511yescharacteristic
436C23C2×#13711yescharacteristic
437C23#57712yes—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#45212yes—
517C2×C4#45212yes—
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#54612yes—
521C8—44no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#243111yescharacteristic
540C22C2×#45211yescharacteristic
541C22#300911yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C22#302011yescharacteristic
544C22#302511yescharacteristic
545C22#302611yescharacteristic
546C22#339412yes—
547C22#340012yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C4—161no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—162no—
568C2#1822311yescharacteristic
569C2#1824511yescharacteristic
570C2#1828911yescharacteristic
571C2#1845111yescharacteristic
572C2#2558711yescharacteristic
573C2#2561811yescharacteristic
574C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28121C2semidirect
4. #16890C2semidirect
5. #9969C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9879C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#283052
#281212
#168902
#99692
#99652
#98792
#97152
#90452
#90392
#82212