Finite Group Databasebeta

← #294630

Subgroups — #294630

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic
3#28120C211yesmaximal, characteristic
4#16887C211yesmaximal, characteristic
5#9973C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2806—21no—
19#2799—22no—
20#2659C2212yes—
21#2581—21no—
22#2569—22no—
23#2565—21no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2442—21no—
27C2×#393—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2329C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2065—21no—
35#2055—21no—
36#2013—21no—
37#1968—22no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—24no—
74#483—42no—
75#483—42no—
76#450—24no—
77#450—42no—
78#450—42no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#393—44no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D412yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#328—24no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8SD1614yescomplemented
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—81no—
190#125—82no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C4×Q8—81no—
198C4×Q8—82no—
199C4×Q8—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#106—44no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—44no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8#4114yes—
263C4×C8—81no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287#95—82no—
288#95—81no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×SD1614yes—
368C22×C4C2×SD1612yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374SD16—88no—
375SD16—84no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#55012yes—
458C23C22×SD1611yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460C23#57712yes—
461Q8—48no—
462Q8—42no—
463Q8—84no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#44812yes—
533C2×C4#44812yes—
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#54612yes—
537C8—44no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#243111yescharacteristic
560C22C2×#44811yescharacteristic
561C22#301011yescharacteristic
562C22#301911yescharacteristic
563C22#302011yescharacteristic
564C22#302511yescharacteristic
565C22#302611yescharacteristic
566C22#339212yes—
567C22#340012yes—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4—161no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2#1822011yescharacteristic
589C2#1824211yescharacteristic
590C2#1828611yescharacteristic
591C2#1845411yescharacteristic
592C2#2558711yescharacteristic
593C2#2561811yescharacteristic
594C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39752C2semidirect
5. #9973C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9714C2semidirect
9. #9044C2semidirect
11. #8221C2semidirect
164. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#283022
#281202
#168872
#99732
#99662
#98782
#97142
#90442
#90422
#82212