Finite Group Databasebeta

← #294631

Subgroups — #294631

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9970C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2732—21no—
20#2730—22no—
21#2656C2212yes—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28C2×#393—21no—
29#2325C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2067—21no—
35#2054—21no—
36#2011—21no—
37#1970—22no—
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#480—24no—
86#480—42no—
87#480—42no—
88#447—24no—
89#447—42no—
90#447—42no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C4×C8—21no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—44no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D412yes—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8D814yescomplemented
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—81no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202#127—81no—
203#124—48no—
204#124—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—44no—
280#107—42no—
281C4⋊C8—81no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8#4114yescomplemented
292C4×C8—81no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—81no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—816no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C2×D814yes—
416C22×C4C2×D812yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422D8—88no—
423D8—84no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#55012yes—
522C23C22×D811yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23#57612yes—
525Q8—48no—
526Q8—84no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—162no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#44712yes—
603C2×C4#44712yes—
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C8—44no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#243111yescharacteristic
644C22C2×#44711yescharacteristic
645C22#300811yescharacteristic
646C22#301911yescharacteristic
647C22#302011yescharacteristic
648C22#302511yescharacteristic
649C22#302611yescharacteristic
650C22#339112yes—
651C22#339912yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—162no—
666C4—161no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—162no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#1821811yescharacteristic
673C2#1824011yescharacteristic
674C2#1828411yescharacteristic
675C2#1845611yescharacteristic
676C2#2558711yescharacteristic
677C2#2561811yescharacteristic
678C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #28301C2semidirect
3. #28114C2semidirect
4. #16887C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8220C2semidirect
169. C22×Q8D8semidirect
291. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#283012
#281142
#168872
#99702
#99622
#98782
#97152
#90432
#90412
#82202