Finite Group Databasebeta

← #294633

Subgroups — #294633

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic
3#28120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9971C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2796—22no—
19#2724—21no—
20#2639C2212yes—
21#2580—21no—
22#2570—21no—
23#2513—21no—
24#2504—21no—
25#2445—21no—
26#2443—22no—
27C2×#397—21no—
28#2361—21no—
29#2325C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2065—21no—
35#2055—21no—
36#2011—21no—
37#1970—22no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#483—42no—
77#480—24no—
78#480—42no—
79#450—42no—
80#447—24no—
81#447—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—44no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#328—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187#127—81no—
188#123—84no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—44no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—81no—
262#103—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8#4114yes—
272C4×C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—82no—
291#95—81no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384SD16—84no—
385D8—88no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#55012yes—
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23#57612yes—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#44912yes—
555C2×C4#44912yes—
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#54612yes—
559C8—44no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#243111yescharacteristic
589C22C2×#44911yescharacteristic
590C22#300811yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22#302011yescharacteristic
593C22#302511yescharacteristic
594C22#302611yescharacteristic
595C22#339612yes—
596C22#339912yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—162no—
612C4—161no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—162no—
616C2—162no—
617C2#1822211yescharacteristic
618C2#1824411yescharacteristic
619C2#1828811yescharacteristic
620C2#1845011yescharacteristic
621C2#2558711yescharacteristic
622C2#2561811yescharacteristic
623C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39767C2semidirect
3. #28120C2semidirect
4. #16888C2semidirect
5. #9971C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#283012
#281202
#168882
#99712
#99632
#98792
#97152
#90432
#90412
#82212