Finite Group Databasebeta

← #294634

Subgroups — #294634

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#28304C211yesmaximal, characteristic
3#28121C211yesmaximal, characteristic
4#16891C211yesmaximal, characteristic
5#9972C212yesmaximal
6#9967C212yesmaximal
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#9714C211yesmaximal, characteristic
9#9046C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2806—21no—
19#2799—22no—
20#2659C2212yes—
21#2581—21no—
22#2569—22no—
23#2565—21no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2442—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2068—21no—
34#2056—21no—
35#2016—21no—
36#1969—22no—
37#1928—21no—
38#1878—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46#1446—21no—
47#1446C2212yes—
48#1445C2212yes—
49#1443—22no—
50#1442—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—24no—
70#484—42no—
71#484—42no—
72#451—24no—
73#451—42no—
74#451—42no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D412yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95D412yes—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#328—42no—
156#328—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8Q1614yescomplemented
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—82no—
184C2×Q16—81no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—81no—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C4×Q8—81no—
197C4×Q8—82no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—44no—
237#107—42no—
238C4⋊C8—81no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8#4114yes—
249C4×C8—81no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—42no—
277#95—81no—
278#95—82no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×Q1614yes—
352C22×C4C2×Q1612yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358Q16—88no—
359Q16—84no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#55012yes—
413C23C22×Q1611yescharacteristic
414C23C2×#13711yescharacteristic
415C23#57812yes—
416Q8—48no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45112yes—
491C2×C4#45112yes—
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#54612yes—
495C8—44no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22#243111yescharacteristic
507C22C2×#45111yescharacteristic
508C22#301111yescharacteristic
509C22#301911yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C22#302511yescharacteristic
512C22#302611yescharacteristic
513C22#339512yes—
514C22#339812yes—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4—161no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2#1822111yescharacteristic
536C2#1824311yescharacteristic
537C2#1828711yescharacteristic
538C2#1845511yescharacteristic
539C2#2558711yescharacteristic
540C2#2561811yescharacteristic
541C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#283042
#281212
#168912
#99722
#99672
#98782
#97142
#90462
#90402
#82212