Finite Group Databasebeta

← #294640

Subgroups — #294640

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2705—22no—
20#2682—21no—
21#2656C2212yes—
22#2454—21no—
23#2441—21no—
24#2428—21no—
25#2416—22no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2066—21no—
34#2055—21no—
35#2014—21no—
36#1968—22no—
37#1927—21no—
38#1877—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446C2212yes—
47#1445—21no—
48#1445C2212yes—
49#1442—21no—
50#1442—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—24no—
84#481—42no—
85#481—42no—
86#448—24no—
87#448—42no—
88#448—42no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—24no—
157#327—42no—
158#327—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—81no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192#127—81no—
193#126—48no—
194#125—44no—
195#123—48no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—84no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—81no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#106—44no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—81no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8#4114yes—
278C4×C8—81no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×SD1614yes—
391C22×C4C2×SD1612yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397SD16—88no—
398SD16—84no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#55012yes—
472C23C22×SD1611yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C23#57712yes—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—162no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#45012yes—
556C2×C4#45012yes—
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C8—44no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22#243111yescharacteristic
586C22C2×#45011yescharacteristic
587C22#300911yescharacteristic
588C22#301911yescharacteristic
589C22#302011yescharacteristic
590C22#302511yescharacteristic
591C22#302611yescharacteristic
592C22#339212yes—
593C22#339712yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4—161no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—162no—
613C2—161no—
614C2#1821111yescharacteristic
615C2#1824511yescharacteristic
616C2#1829311yescharacteristic
617C2#1845111yescharacteristic
618C2#2558711yescharacteristic
619C2#2561811yescharacteristic
620C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28305C2semidirect
3. #28115C2semidirect
4. #16890C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8220C2semidirect
238. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#283052
#281152
#168902
#99682
#99642
#98792
#97152
#90452
#90392
#82202