Finite Group Databasebeta

← #294641

Subgroups — #294641

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic
3#28120C211yesmaximal, characteristic
4#16888C211yesmaximal, characteristic
5#9973C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2212yes—
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2805—21no—
18#2755—22no—
19#2726—21no—
20#2659C2212yes—
21#2584—21no—
22#2550—21no—
23#2508—21no—
24#2506—21no—
25#2442—21no—
26#2442—22no—
27C2×#397—21no—
28#2345—21no—
29#2329C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2065—21no—
35#2055—21no—
36#2013—21no—
37#1968—22no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—24no—
74#483—42no—
75#483—42no—
76#450—24no—
77#450—42no—
78#450—42no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—44no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D412yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#382—22no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#328—24no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—81no—
184#125—82no—
185#125—84no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C4×Q8—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#106—44no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—44no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8#4114yes—
263C4×C8—81no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—82no—
286#95—81no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×SD1614yes—
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364SD16—88no—
365SD16—84no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#55012yes—
452C23C22×SD1611yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454C23#57712yes—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#44812yes—
525C2×C4#44812yes—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#54612yes—
529C8—44no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#243111yescharacteristic
552C22C2×#44811yescharacteristic
553C22#301011yescharacteristic
554C22#301911yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C22#302511yescharacteristic
557C22#302611yescharacteristic
558C22#339212yes—
559C22#340012yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C4—161no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—162no—
580C2#1821211yescharacteristic
581C2#1824611yescharacteristic
582C2#1829411yescharacteristic
583C2#1845211yescharacteristic
584C2#2558711yescharacteristic
585C2#2561811yescharacteristic
586C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39751C2semidirect
5. #9973C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9714C2semidirect
9. #9044C2semidirect
11. #8221C2semidirect
220. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#283022
#281202
#168882
#99732
#99662
#98792
#97142
#90442
#90422
#82212