Finite Group Databasebeta

← #294644

Subgroups — #294644

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9970C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2705—22no—
20#2682—21no—
21#2656C2212yes—
22#2454—21no—
23#2441—21no—
24#2428—21no—
25#2416—22no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28C2×#397—21no—
29#2325C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2067—21no—
35#2054—21no—
36#2011—21no—
37#1970—22no—
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439—22no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—24no—
88#480—42no—
89#480—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92#447—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#397—44no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D412yes—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193#127—81no—
194#126—48no—
195#125—44no—
196#123—48no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—84no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4D814yescomplemented
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—44no—
280#107—42no—
281C4⋊C8—81no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8#4114yes—
292C4×C8—81no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—82no—
305#95—81no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×D814yes—
405C22×C4C2×D812yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411D8—88no—
412D8—84no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#55012yes—
515C23C22×D811yescharacteristic
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C23#57612yes—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—162no—
536D4—164no—
537D4—164no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#44712yes—
594C2×C4#44712yes—
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#54612yes—
598C8—44no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#243111yescharacteristic
635C22C2×#44711yescharacteristic
636C22#300811yescharacteristic
637C22#301911yescharacteristic
638C22#302011yescharacteristic
639C22#302511yescharacteristic
640C22#302611yescharacteristic
641C22#339112yes—
642C22#339912yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C4—161no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—162no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2#1821011yescharacteristic
664C2#1824411yescharacteristic
665C2#1829211yescharacteristic
666C2#1845011yescharacteristic
667C2#2558711yescharacteristic
668C2#2561811yescharacteristic
669C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #28301C2semidirect
3. #28114C2semidirect
4. #16888C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9879C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8220C2semidirect
239. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#283012
#281142
#168882
#99702
#99622
#98792
#97152
#90432
#90412
#82202