Finite Group Databasebeta

← #294645

Subgroups — #294645

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic
2#28304C211yesmaximal, characteristic
3#28121C211yesmaximal, characteristic
4#16890C211yesmaximal, characteristic
5#9972C212yesmaximal
6#9967C212yesmaximal
7#9879C211yesmaximal, characteristic
8#9714C211yesmaximal, characteristic
9#9046C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal
11#8221C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2805—21no—
18#2755—22no—
19#2726—21no—
20#2659C2212yes—
21#2584—21no—
22#2550—21no—
23#2508—21no—
24#2506—21no—
25#2442—21no—
26#2442—22no—
27#2345—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2068—21no—
34#2056—21no—
35#2016—21no—
36#1969—22no—
37#1928—21no—
38#1878—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46#1446C2212yes—
47#1445—21no—
48#1445C2212yes—
49#1442—21no—
50#1442—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—24no—
70#484—42no—
71#484—42no—
72#451—24no—
73#451—42no—
74#451—42no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D412yes—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#382—22no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#328—42no—
156#328—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—82no—
178C2×Q16—81no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—81no—
183#125—82no—
184#125—84no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C4×Q8—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—44no—
237#107—42no—
238C4⋊C8—81no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8#4114yes—
249C4×C8—81no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—44no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278#95—82no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×Q1614yes—
343C22×C4C2×Q1612yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349Q16—88no—
350Q16—84no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#55012yes—
408C23C22×Q1611yescharacteristic
409C23C2×#13711yescharacteristic
410C23#57812yes—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#45112yes—
485C2×C4#45112yes—
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#54612yes—
489C8—44no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22#243111yescharacteristic
501C22C2×#45111yescharacteristic
502C22#301111yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C22#302511yescharacteristic
506C22#302611yescharacteristic
507C22#339512yes—
508C22#339812yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4—161no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2#1821311yescharacteristic
530C2#1824711yescharacteristic
531C2#1829511yescharacteristic
532C2#1845311yescharacteristic
533C2#2558711yescharacteristic
534C2#2561811yescharacteristic
535C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#283042
#281212
#168902
#99722
#99672
#98792
#97142
#90462
#90402
#82212