Finite Group Databasebeta

← #294646

Subgroups — #294646

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic
3#28120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9971C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2804—21no—
19#2751—22no—
20#2639C2212yes—
21#2592—21no—
22#2544—21no—
23#2511—21no—
24#2447—21no—
25#2444—22no—
26#2436—21no—
27C2×#393—21no—
28#2361—21no—
29#2325C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2065—21no—
35#2055—21no—
36#2011—21no—
37#1970—22no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1438C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#483—42no—
77#480—24no—
78#480—42no—
79#450—42no—
80#447—24no—
81#447—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—44no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#381—22no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#328—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158C25—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193#127—81no—
194#124—82no—
195#124—82no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205C4×Q8—81no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—44no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—81no—
262#103—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8#4114yes—
272C4×C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—42no—
292#95—82no—
293#95—81no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394SD16—84no—
395D8—88no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#55012yes—
484C23C2×#13511yescharacteristic
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C23#57612yes—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—84no—
490Q8—84no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—162no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4#44912yes—
563C2×C4#44912yes—
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#54612yes—
567C8—44no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#243111yescharacteristic
597C22C2×#44911yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C22#301911yescharacteristic
600C22#302011yescharacteristic
601C22#302511yescharacteristic
602C22#302611yescharacteristic
603C22#339612yes—
604C22#339912yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—162no—
620C4—161no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—162no—
624C2—162no—
625C2#1821411yescharacteristic
626C2#1824011yescharacteristic
627C2#1829611yescharacteristic
628C2#1845611yescharacteristic
629C2#2558711yescharacteristic
630C2#2561811yescharacteristic
631C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39768C2semidirect
3. #28120C2semidirect
4. #16887C2semidirect
5. #9971C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9878C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#283012
#281202
#168872
#99712
#99632
#98782
#97152
#90432
#90412
#82212