Finite Group Databasebeta

← #294675

Subgroups — #294675

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10054C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9064C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#532—21no—
12C2×#492—22no—
13C2×#492—22no—
14C2×#492C2214yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2100—22no—
30#1990—21no—
31#1987C2214yes—
32#1987C2212yes—
33#1948—21no—
34#1948—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—21no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×SD16—28no—
47#550—44no—
48#550—44no—
49#532—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78#492—28no—
79#492—44no—
80#492—48no—
81#492—48no—
82#476—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#394—24no—
94#392—24no—
95#392—24no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#331—44no—
126D4⋊C8—24no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D414yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C2×SD16—416no—
147C2×SD16—416no—
148C2×SD16—416no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8SD1614yescomplemented
158#127—24no—
159#127—24no—
160#127—44no—
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—82no—
171#124—48no—
172#121—416no—
173#121—44no—
174#121—48no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—84no—
178#121—84no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4SD1614yescomplemented
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—44no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8#4114yescomplemented
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247#41—832no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4C2×SD1612yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—832no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×SD1612yes—
346C4⋊C4C2×SD1614yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C2×SD1612yes—
365C42C2×SD1612yes—
366C42#13512yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42#13712yes—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—48no—
388Q8—88no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—88no—
394D4—816no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405D4—168no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—816no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#45012yes—
437C2×C4#45012yes—
438C2×C4#45012yes—
439C2×C4#45212yes—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4#45312yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#55012yes—
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C8—28no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22#243111yescharacteristic
472C22C2×#45011yescharacteristic
473C22C2×#45011yescharacteristic
474C22C2×#45211yescharacteristic
475C22#300911yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#162914yes—
488C4#163114yes—
489C4#316711yescharacteristic
490C4#318211yescharacteristic
491C4#320611yescharacteristic
492C4#320711yescharacteristic
493C4#339212yes—
494C4#339712yes—
495C2—82no—
496C2—164no—
497C2C2×#162911yescharacteristic
498C2C2×#163111yescharacteristic
499C2#1862111yescharacteristic
500C2#1862511yescharacteristic
501C2#2558811yescharacteristic
502C2#2559711yescharacteristic
503C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33300C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29218C2semidirect
5. #10054C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
157. C4⋊Q8SD16semidirect
191. C4×D4SD16semidirect
239. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#333002
#331972
#292182
#100542
#98702
#96952
#90642
C4×D4⋊C82