Finite Group Databasebeta

← #294676

Subgroups — #294676

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10048C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—22no—
11C2×#492—22no—
12C2×#492C2214yes—
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2571—21no—
21#2563C2212yes—
22#2538—21no—
23#2497—22no—
24#2492—22no—
25#2439—22no—
26#2369C2212yes—
27#2355—21no—
28#2354—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2285—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#1982—21no—
34#1982—21no—
35#1982C2214yes—
36#1982C2212yes—
37#1957—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—28no—
46C22×D8—22no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C42—21no—
65#492—28no—
66#492—44no—
67#492—48no—
68#492—48no—
69#486—44no—
70#459—44no—
71#459—44no—
72#459—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—24no—
87#396—24no—
88#393—24no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#336—21no—
124#333—44no—
125D4⋊C8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C2×SD16—416no—
140C2×SD16—416no—
141C2×SD16—416no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154#127—24no—
155#127—24no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—82no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4SD1614yescomplemented
174#117—84no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—48no—
218#102—44no—
219#102—84no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8#4114yes—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C24—42no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4C2×SD1612yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—832no—
297D8—88no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4C2×SD1612yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—84no—
343C42C2×SD1612yes—
344C42#13512yes—
345C42#13512yes—
346C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C42#13712yes—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—88no—
367Q8—84no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#44812yes—
413C2×C4#44912yes—
414C2×C4#44912yes—
415C2×C4#44912yes—
416C2×C4#44912yes—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#53211yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#55012yes—
423C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C8—28no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22#243111yescharacteristic
448C22C2×#44811yescharacteristic
449C22C2×#44911yescharacteristic
450C22C2×#44911yescharacteristic
451C22#301011yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4#162214yes—
464C4#162414yes—
465C4#316711yescharacteristic
466C4#318211yescharacteristic
467C4#320811yescharacteristic
468C4#321011yescharacteristic
469C4#339412yes—
470C4#339712yes—
471C2—82no—
472C2—322no—
473C2C2×#162211yescharacteristic
474C2C2×#162411yescharacteristic
475C2#1862211yescharacteristic
476C2#1862611yescharacteristic
477C2#2558811yescharacteristic
478C2#2559811yescharacteristic
479C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
2. #33300C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10048C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
173. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#333002
#331602
#287492
#100482
#98702
#96912
#90632
C4×D4⋊C82