Finite Group Databasebeta

← #294677

Subgroups — #294677

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33300C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10055C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic
8#9064C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#492—22no—
12C2×#492—22no—
13C2×#492C2214yes—
14C2×#477C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2548—21no—
19#2548—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366—21no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127—21no—
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2100—22no—
30#1990—21no—
31#1987C2214yes—
32#1987C2212yes—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—21no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—28no—
46#559—44no—
47#559—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127D412yes—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71#492—28no—
72#492—44no—
73#492—48no—
74#492—48no—
75#477—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#331—44no—
124Q8⋊C8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C23×C4—24no—
136C2×SD16—416no—
137C2×SD16—416no—
138C2×SD16—416no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148#127—24no—
149#127—24no—
150#127—44no—
151#127—44no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—82no—
159#124—48no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162#124—84no—
163#123—416no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8SD1614yescomplemented
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—84no—
176C4×D4—84no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8#4114yes—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233C24—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8C2×SD1612yes—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288SD16—832no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C2×SD1612yes—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×SD1612yes—
340C42#13512yes—
341C42#13512yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42#13712yes—
344C42#13712yes—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—88no—
360Q8—84no—
361D4—88no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—88no—
365D4—88no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—168no—
400C2×C4#45012yes—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#45212yes—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4#53211yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#55012yes—
412C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C8—28no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22#243111yescharacteristic
430C22C2×#45011yescharacteristic
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22C2×#45211yescharacteristic
433C22#300911yescharacteristic
434C22C2×#45311yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—162no—
446C4#163014yes—
447C4#163114yes—
448C4#316711yescharacteristic
449C4#318211yescharacteristic
450C4#320611yescharacteristic
451C4#320711yescharacteristic
452C4#339412yes—
453C4#340012yes—
454C2—164no—
455C2C2×#163011yescharacteristic
456C2C2×#163111yescharacteristic
457C2#1862111yescharacteristic
458C2#1862511yescharacteristic
459C2#2558811yescharacteristic
460C2#2559711yescharacteristic
461C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33198C2semidirect
4. #29218C2semidirect
5. #10055C2semidirect
6. #9870C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
171. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#333002
#331982
#292182
#100552
#98702
#96952
#90642
C4×Q8⋊C82