Finite Group Databasebeta

← #294678

Subgroups — #294678

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10049C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—22no—
11C2×#492—22no—
12C2×#492C2214yes—
13C2×#486—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2582—21no—
21#2567C2212yes—
22#2552—21no—
23#2550—22no—
24#2507—22no—
25#2451—22no—
26#2369C2212yes—
27#2355—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#1982—21no—
34#1982—21no—
35#1982C2214yes—
36#1982C2212yes—
37#1957—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—28no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#492—28no—
65#492—44no—
66#492—48no—
67#492—48no—
68#486—44no—
69#460—44no—
70#460—44no—
71#460—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#382—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C43—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#336—21no—
124#333—44no—
125Q8⋊C8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D414yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C2×SD16—416no—
137C2×SD16—416no—
138C2×SD16—416no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8SD1614yescomplemented
151#127—24no—
152#127—24no—
153#127—44no—
154#127—44no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—82no—
162#125—84no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—84no—
171C4×Q8SD1614yescomplemented
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—48no—
217#102—84no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8#4114yes—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232C24—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8C2×SD1612yes—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—832no—
285SD16—88no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4C2×SD1612yes—
320C4⋊C4C2×SD1614yes—
321C42—22no—
322C42—24no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—84no—
333C42C2×SD1612yes—
334C42C2×SD1612yes—
335C42#13512yes—
336C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C42#13712yes—
338C42#13712yes—
339C42C2×#4112yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—48no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—88no—
355D4—88no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—164no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4#44812yes—
395C2×C4#44812yes—
396C2×C4#44812yes—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#53211yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#55012yes—
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57712yes—
412C8—28no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22#243111yescharacteristic
423C22C2×#44811yescharacteristic
424C22C2×#44811yescharacteristic
425C22C2×#44911yescharacteristic
426C22#301011yescharacteristic
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—84no—
439C4#162214yes—
440C4#162314yes—
441C4#316711yescharacteristic
442C4#318211yescharacteristic
443C4#320811yescharacteristic
444C4#321011yescharacteristic
445C4#339212yes—
446C4#340012yes—
447C2—322no—
448C2C2×#162211yescharacteristic
449C2C2×#162311yescharacteristic
450C2#1862211yescharacteristic
451C2#1862611yescharacteristic
452C2#2558811yescharacteristic
453C2#2559811yescharacteristic
454C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10049C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
150. C4⋊Q8SD16semidirect
171. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#333002
#331612
#287492
#100492
#98702
#96912
#90632
C4×Q8⋊C82