Finite Group Databasebeta

← #294679

Subgroups — #294679

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10046C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#532—21no—
12C2×#493—22no—
13C2×#493—22no—
14C2×#493C2214yes—
15C2×#486—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2867C2211yescharacteristic
21#2856—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2541C2212yes—
25#2431—22no—
26#2428—22no—
27#2428—22no—
28#2366—21no—
29#2366C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#1982—21no—
34#1982—21no—
35#1982C2214yes—
36#1982C2212yes—
37#1957—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×D8—28no—
47C22×D8—22no—
48#550—44no—
49#550—44no—
50#532—44no—
51#532—44no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83#493—28no—
84#493—44no—
85#493—48no—
86#493—48no—
87#486—44no—
88#459—44no—
89#459—44no—
90#459—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#336—21no—
128#331—44no—
129D4⋊C8—24no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×D8—416no—
156C2×D8—416no—
157C2×D8—416no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8D814yescomplemented
166#127—24no—
167#127—24no—
168#127—24no—
169#127—24no—
170#127—44no—
171#127—44no—
172#127—44no—
173#127—44no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#124—48no—
191#121—416no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—84no—
197#121—84no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4D814yescomplemented
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—48no—
250#102—84no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8#4114yescomplemented
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264#41—832no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×D812yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355D8—832no—
356D8—88no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4C2×D812yes—
378C4⋊C4C2×D814yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C2×D812yes—
397C42C2×D812yes—
398C42#13512yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42C2×#4112yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—48no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—816no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—168no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—816no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4#44712yes—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#44912yes—
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#55012yes—
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C8—28no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#243111yescharacteristic
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22C2×#44911yescharacteristic
528C22#300811yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4#161914yes—
540C4#162114yes—
541C4#316911yescharacteristic
542C4#318411yescharacteristic
543C4#320511yescharacteristic
544C4#320711yescharacteristic
545C4#339112yes—
546C4#339912yes—
547C2—82no—
548C2—164no—
549C2—322no—
550C2C2×#161911yescharacteristic
551C2C2×#162111yescharacteristic
552C2#1862011yescharacteristic
553C2#1862411yescharacteristic
554C2#2558811yescharacteristic
555C2#2559911yescharacteristic
556C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36128C2semidirect
2. #33301C2semidirect
3. #33160C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
165. C4⋊Q8D8semidirect
210. C4×D4D8semidirect
255. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#333012
#331602
#287492
#100462
#98702
#96952
#90612
C4×D4⋊C82