Finite Group Databasebeta

← #294680

Subgroups — #294680

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10056C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9066C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—22no—
11C2×#494—22no—
12C2×#494C2214yes—
13C2×#476C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571—21no—
18#2563C2212yes—
19#2538—21no—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2100—22no—
30#1990—21no—
31#1987C2214yes—
32#1987C2212yes—
33#1948—21no—
34#1948—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—21no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—28no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C42—21no—
60#494—28no—
61#494—44no—
62#494—48no—
63#494—48no—
64#476—44no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#396—24no—
77#393—24no—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#382—22no—
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#333—44no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C2×Q16—416no—
131C2×Q16—416no—
132C2×Q16—416no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—84no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4Q1614yescomplemented
155#117—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—44no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203#102—44no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8#4114yes—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4C2×Q1612yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258Q16—832no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4C2×Q1612yes—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—84no—
311C42C2×Q1612yes—
312C42#13512yes—
313C42#13512yes—
314C42#13712yes—
315C42#13712yes—
316C42#13712yes—
317C42C2×#4112yes—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—88no—
328Q8—88no—
329Q8—84no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4#45112yes—
366C2×C4#45112yes—
367C2×C4#45212yes—
368C2×C4#45212yes—
369C2×C4#45212yes—
370C2×C4#45212yes—
371C2×C4#45312yes—
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4#53211yescharacteristic
374C2×C4#53511yescharacteristic
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4#55012yes—
377C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57812yes—
384C8—28no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#243111yescharacteristic
395C22C2×#45111yescharacteristic
396C22C2×#45211yescharacteristic
397C22C2×#45211yescharacteristic
398C22#301111yescharacteristic
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—162no—
411C4#163214yes—
412C4#163414yes—
413C4#317011yescharacteristic
414C4#318511yescharacteristic
415C4#320911yescharacteristic
416C4#321011yescharacteristic
417C4#339312yes—
418C4#339812yes—
419C2—82no—
420C2C2×#163211yescharacteristic
421C2C2×#163411yescharacteristic
422C2#1862311yescharacteristic
423C2#1862711yescharacteristic
424C2#2558811yescharacteristic
425C2#2560011yescharacteristic
426C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33302C2semidirect
4. #29218C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9066C2semidirect
154. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#333022
#331972
#292182
#100562
#98702
#96912
#90662
C4×D4⋊C82