Finite Group Databasebeta

← #294681

Subgroups — #294681

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33301C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10047C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#493—22no—
12C2×#493—22no—
13C2×#493C2214yes—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2867C2211yescharacteristic
20#2858—21no—
21#2548—21no—
22#2548—21no—
23#2548C2212yes—
24#2544—22no—
25#2445—22no—
26#2445—22no—
27#2366—21no—
28#2366C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2041—22no—
33#1982—21no—
34#1982—21no—
35#1982C2214yes—
36#1982C2212yes—
37#1957—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—28no—
47#559—44no—
48#559—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76#493—28no—
77#493—44no—
78#493—48no—
79#493—48no—
80#486—44no—
81#460—44no—
82#460—44no—
83#460—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#384D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#336—21no—
126#331—44no—
127Q8⋊C8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C23×C4—24no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×D8—416no—
149C2×D8—416no—
150C2×D8—416no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—24no—
157#127—24no—
158#127—24no—
159#127—24no—
160#127—44no—
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#124—48no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—84no—
182#123—416no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8D814yescomplemented
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—84no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8#4114yes—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249C24—24no—
250C24—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8C2×D812yes—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327D8—832no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4C2×D812yes—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C2×D812yes—
372C42#13512yes—
373C42#13512yes—
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42C2×#4112yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—84no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—168no—
446C2×C4#44712yes—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#44912yes—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#55012yes—
458C2×C4C22×D811yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C8—28no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22#243111yescharacteristic
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22C2×#44911yescharacteristic
486C22#300811yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4#162014yes—
499C4#162114yes—
500C4#316911yescharacteristic
501C4#318411yescharacteristic
502C4#320511yescharacteristic
503C4#320711yescharacteristic
504C4#339612yes—
505C4#339912yes—
506C2—164no—
507C2—322no—
508C2C2×#162011yescharacteristic
509C2C2×#162111yescharacteristic
510C2#1862011yescharacteristic
511C2#1862411yescharacteristic
512C2#2558811yescharacteristic
513C2#2559911yescharacteristic
514C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
3. #33161C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10047C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
190. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#333012
#331612
#287492
#100472
#98702
#96952
#90612
C4×Q8⋊C82