Finite Group Databasebeta

← #294682

Subgroups — #294682

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33302C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic
5#10057C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic
7#9691C211yesmaximal, characteristic
8#9066C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494—22no—
11C2×#494—22no—
12C2×#494C2214yes—
13C2×#477C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582—21no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2100—22no—
30#1990—21no—
31#1987C2214yes—
32#1987C2212yes—
33#1947—21no—
34#1947—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—21no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—28no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#494—28no—
60#494—44no—
61#494—48no—
62#494—48no—
63#477—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#387—24no—
92#384—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#382—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#333—44no—
122Q8⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2×D414yes—
127C2×Q16—416no—
128C2×Q16—416no—
129C2×Q16—416no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8Q1614yescomplemented
143#125—84no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—84no—
152C4×Q8Q1614yescomplemented
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—44no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8#4114yes—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8C2×Q1612yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—832no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4C2×Q1612yes—
288C4⋊C4C2×Q1614yes—
289C42—22no—
290C42—24no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—84no—
301C42C2×Q1612yes—
302C42C2×Q1612yes—
303C42#13512yes—
304C42#13712yes—
305C42#13712yes—
306C42#13712yes—
307C42C2×#4112yes—
308C42H(5,𝔽2)12yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—48no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—88no—
316Q8—88no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#45112yes—
348C2×C4#45112yes—
349C2×C4#45112yes—
350C2×C4#45112yes—
351C2×C4#45212yes—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4#45312yes—
355C2×C4#53211yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#55012yes—
359C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
360C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57812yes—
366C8—28no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22#243111yescharacteristic
370C22C2×#45111yescharacteristic
371C22C2×#45111yescharacteristic
372C22C2×#45211yescharacteristic
373C22#301111yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22C2×#45311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—44no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—84no—
386C4—162no—
387C4#163214yes—
388C4#163314yes—
389C4#317011yescharacteristic
390C4#318511yescharacteristic
391C4#320911yescharacteristic
392C4#321011yescharacteristic
393C4#339512yes—
394C4#339812yes—
395C2C2×#163211yescharacteristic
396C2C2×#163311yescharacteristic
397C2#1862311yescharacteristic
398C2#1862711yescharacteristic
399C2#2558811yescharacteristic
400C2#2560011yescharacteristic
401C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. C4⋊Q8Q16semidirect
152. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#333022
#331982
#292182
#100572
#98702
#96912
#90662
C4×Q8⋊C82