Finite Group Databasebeta

← #294685

Subgroups — #294685

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9059C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11C2×#498C2214yes—
12C2×#487—21no—
13C2×#474C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2568—21no—
18#2547—21no—
19#2547C2212yes—
20#2499—22no—
21#2496—22no—
22#2496—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1988C2212yes—
30#1981C2214yes—
31#1956—21no—
32#1947—21no—
33#1947—21no—
34#1844—22no—
35#1844—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#556—44no—
46#556—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#126—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C22×C42—21no—
64#498—28no—
65#498—44no—
66#487—44no—
67#474—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—28no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#397—24no—
83#397—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D412yes—
102#384D412yes—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147#126—416no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4SD1614yes—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—416no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—48no—
211#103—84no—
212#102—44no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8#4114yes—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4C2×SD1612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4C2×SD1612yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42C2×SD1612yes—
323C42#13512yes—
324C42#13512yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42#13712yes—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—84no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#44912yes—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#45012yes—
383C2×C4#45012yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4#45612yes—
388C2×C4#53211yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#55012yes—
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C8—28no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#243111yescharacteristic
410C22C2×#45011yescharacteristic
411C22C2×#44911yescharacteristic
412C22C2×#45211yescharacteristic
413C22#301011yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4—162no—
426C4#165214yes—
427C4#165414yes—
428C4#316711yescharacteristic
429C4#318211yescharacteristic
430C4#320611yescharacteristic
431C4#320711yescharacteristic
432C4#339412yes—
433C4#339712yes—
434C2—82no—
435C2C2×#165411yescharacteristic
436C2C2×#165211yescharacteristic
437C2#1865111yescharacteristic
438C2#1865511yescharacteristic
439C2#2558911yescharacteristic
440C2#2559711yescharacteristic
441C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#333102
#331952
#287482
#100742
#98702
#96922
#90592
C4×D4⋊C82