Finite Group Databasebeta

← #294687

Subgroups — #294687

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#10075C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic
7#9692C211yesmaximal, characteristic
8#9059C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#498C2214yes—
12C2×#487—21no—
13C2×#475C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2568—21no—
18#2565—22no—
19#2546—21no—
20#2546C2212yes—
21#2506—22no—
22#2506—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1988C2212yes—
30#1981C2214yes—
31#1956—21no—
32#1948—21no—
33#1948—21no—
34#1844—22no—
35#1844—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#557—44no—
46#557—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—24no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#498—28no—
64#498—44no—
65#487—44no—
66#475—44no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—28no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D412yes—
105#384D412yes—
106#382—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#332—44no—
123Q8⋊C8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8SD1614yes—
146#125—48no—
147#125—416no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—48no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8SD1614yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—416no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—44no—
209#103—48no—
210#103—84no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8#4114yes—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8C2×SD1612yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4C2×SD1614yes—
299C4⋊C4C2×SD1612yes—
300C42—22no—
301C42—24no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—48no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42C2×SD1612yes—
313C42C2×SD1612yes—
314C42#13512yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C42#13712yes—
317C42#13712yes—
318C42C2×#4112yes—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—41no—
324Q8—48no—
325Q8—41no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#44812yes—
363C2×C4#44812yes—
364C2×C4#45012yes—
365C2×C4#45012yes—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45212yes—
368C2×C4#45612yes—
369C2×C4#45612yes—
370C2×C4#53211yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4#55012yes—
374C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
375C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4#57712yes—
381C8—28no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22#243111yescharacteristic
385C22C2×#45011yescharacteristic
386C22C2×#44811yescharacteristic
387C22C2×#45211yescharacteristic
388C22#301011yescharacteristic
389C22C2×#45611yescharacteristic
390C22C2×#45611yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—84no—
401C4—162no—
402C4#165114yes—
403C4#165314yes—
404C4#316711yescharacteristic
405C4#318211yescharacteristic
406C4#320611yescharacteristic
407C4#320711yescharacteristic
408C4#339212yes—
409C4#340012yes—
410C2C2×#165111yescharacteristic
411C2C2×#165311yescharacteristic
412C2#1865111yescharacteristic
413C2#1865511yescharacteristic
414C2#2558911yescharacteristic
415C2#2559711yescharacteristic
416C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#333102
#331962
#287482
#100752
#98702
#96922
#90592
C4×Q8⋊C82