Finite Group Databasebeta

← #294688

Subgroups — #294688

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic
5#10069C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic
7#9694C211yesmaximal, characteristic
8#9059C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498C2214yes—
11C2×#462—21no—
12C2×#462—21no—
13C2×#462C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862—21no—
17#2582—21no—
18#2571—21no—
19#2570—22no—
20#2568C2212yes—
21#2511—22no—
22#2446—22no—
23#2365C2212yes—
24#2355—21no—
25#2355—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#1990—21no—
31#1988C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1844—22no—
36#1844—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#498—28no—
59#498—44no—
60#462—44no—
61#462—44no—
62#462—44no—
63C2×#106—28no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D412yes—
101#384D412yes—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#332—44no—
122Q8⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—84no—
154C4×Q8SD1614yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—416no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8#4114yes—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8C2×SD1612yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254Q16—88no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—28no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4C2×SD1612yes—
294C42—22no—
295C42—24no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—84no—
306C42C2×SD1612yes—
307C42#13512yes—
308C42#13512yes—
309C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C42#13712yes—
311C42#13712yes—
312C42C2×#4112yes—
313C42H(5,𝔽2)12yes—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#44812yes—
357C2×C4#44812yes—
358C2×C4#44912yes—
359C2×C4#44912yes—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4#45612yes—
363C2×C4#45612yes—
364C2×C4#53211yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4#54612yes—
367C2×C4#55012yes—
368C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57712yes—
375C8—28no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22#243111yescharacteristic
379C22C2×#44811yescharacteristic
380C22C2×#44911yescharacteristic
381C22C2×#45211yescharacteristic
382C22#300911yescharacteristic
383C22C2×#45611yescharacteristic
384C22C2×#45611yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C4#165214yes—
397C4#165314yes—
398C4#316711yescharacteristic
399C4#318211yescharacteristic
400C4#320811yescharacteristic
401C4#321011yescharacteristic
402C4#339412yes—
403C4#340012yes—
404C2C2×#165311yescharacteristic
405C2C2×#165211yescharacteristic
406C2#1865211yescharacteristic
407C2#1865611yescharacteristic
408C2#2558911yescharacteristic
409C2#2559811yescharacteristic
410C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#333102
#331632
#292192
#100692
#98702
#96942
#90592
C4×Q8⋊C82