Finite Group Databasebeta

← #294690

Subgroups — #294690

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C2×#500C2214yes—
12C2×#487—21no—
13C2×#474C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552—21no—
18#2542C2212yes—
19#2538—21no—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365C2212yes—
24#2354—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1988C2212yes—
30#1981C2214yes—
31#1956—21no—
32#1947—21no—
33#1947—21no—
34#1845—22no—
35#1845—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#533—44no—
46#533—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#500—28no—
67#500—44no—
68#487—44no—
69#474—44no—
70C2×#107—28no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#399—24no—
84#398—24no—
85#396—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384D412yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8D814yes—
146#125—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—84no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4Q1614yes—
162#117—48no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—416no—
207#107—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—48no—
214#103—84no—
215#102—44no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8#4114yes—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4C2×Q1612yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4C2×D814yes—
308C4⋊C4C2×Q1612yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—48no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C2×D812yes—
325C42C2×Q1612yes—
326C42#13512yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42#13712yes—
329C42#13712yes—
330C42C2×#4112yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—48no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#44712yes—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4#45112yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4#45612yes—
388C2×C4#53211yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#55012yes—
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4#57612yes—
399C8—28no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#243111yescharacteristic
410C22C2×#44711yescharacteristic
411C22C2×#45111yescharacteristic
412C22C2×#45211yescharacteristic
413C22#300811yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—84no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4#164714yes—
427C4#164914yes—
428C4#317011yescharacteristic
429C4#318511yescharacteristic
430C4#320911yescharacteristic
431C4#321011yescharacteristic
432C4#339112yes—
433C4#339912yes—
434C2—82no—
435C2C2×#164711yescharacteristic
436C2C2×#164911yescharacteristic
437C2#1865311yescharacteristic
438C2#1865711yescharacteristic
439C2#2558911yescharacteristic
440C2#2560011yescharacteristic
441C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9694C2semidirect
8. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#333122
#331952
#287482
#100762
#98702
#96942
#90582
C4×D4⋊C82