Finite Group Databasebeta

← #294691

Subgroups — #294691

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic
5#10067C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic
7#9692C211yesmaximal, characteristic
8#9058C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#500C2214yes—
12C2×#462—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2568—21no—
19#2565—22no—
20#2546—21no—
21#2546C2212yes—
22#2506—22no—
23#2506—22no—
24#2365—21no—
25#2365C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#1990—21no—
31#1988C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1845—22no—
36#1845—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46#557—44no—
47#557—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—24no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#500—28no—
65#500—44no—
66#462—44no—
67#462—44no—
68#462—44no—
69C2×#107—28no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384D412yes—
107#382—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C43—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#332—44no—
124Q8⋊C8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8Q1614yescomplemented
151#125—48no—
152#125—416no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8D814yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—416no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8#4114yes—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C2×D812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265Q16—88no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4C2×D812yes—
305C4⋊C4C2×Q1614yes—
306C42—22no—
307C42—24no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—48no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42C2×D812yes—
319C42C2×Q1612yes—
320C42#13512yes—
321C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42#13712yes—
324C42C2×#4112yes—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—48no—
331Q8—41no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#44712yes—
371C2×C4#44712yes—
372C2×C4#44912yes—
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4#45112yes—
375C2×C4#45112yes—
376C2×C4#45612yes—
377C2×C4#45612yes—
378C2×C4#53211yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4#55012yes—
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
384C2×C4C2×#13511yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57812yes—
389C8—28no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22#243111yescharacteristic
393C22C2×#44711yescharacteristic
394C22C2×#45111yescharacteristic
395C22C2×#44911yescharacteristic
396C22#301111yescharacteristic
397C22C2×#45611yescharacteristic
398C22C2×#45611yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—84no—
409C4—162no—
410C4#164814yes—
411C4#164914yes—
412C4#316911yescharacteristic
413C4#318411yescharacteristic
414C4#320511yescharacteristic
415C4#320711yescharacteristic
416C4#339512yes—
417C4#339812yes—
418C2C2×#164911yescharacteristic
419C2C2×#164811yescharacteristic
420C2#1865011yescharacteristic
421C2#1865411yescharacteristic
422C2#2558911yescharacteristic
423C2#2559911yescharacteristic
424C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#333122
#331632
#292192
#100672
#98702
#96922
#90582
C4×Q8⋊C82